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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,试说明(1)∠CDE=∠CAB;(2)若∠C=60°,求证 :DE=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:38:29
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,试说明(1)∠CDE=∠CAB;(2)若∠C=60°,求证 :DE=1/2AB
证明:
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ADB=∠AEB=90º
∴A,B,D,E四点共圆
∴∠CDE=∠CAB【外角等于内对角】.(1)
又∵∠C=∠C
∴⊿DCE∽⊿ACB(AA‘)
∴DE/AB=CD/AC
∵∠C=60º
∴∠CAD=30º
∴CD=½AC
∴DE=½AB.(2)