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f(x)=xe^x,是否存在a使任意x1x2∈(a,+∞),x1[f(x1)-f(a)]/(x1-a)?求...

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:22:24
f(x)=xe^x,是否存在a使任意x1x2∈(a,+∞),x1[f(x1)-f(a)]/(x1-a)?求...
f(x)=xe^x,是否存在a使任意x1x2∈(a,+∞),x1[f(x1)-f(a)]/(x1-a)?求a范围【不用详解,给个思路就好】
令g(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)
原题等价于求a范围使得g(x)在x∈(a,+∞)时单调递增
对g(x)关于x求导,求出g'(x)≥0时的a的范围即是a的取值范围
化简时要有技巧,由g'(x)≥0得到的不等式两边取对数后化简会变得很简单