在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 19:35:14

在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．
求证：（1）DQ=CP；
（2）OP⊥OQ．

证：
（1）∵AD=CD，∠DCP=∠ADQ，
∠DQM+∠PDC=90°，∠DQM+∠DAQ=90°，
∴∠PDC=∠QAD，
在△DCP和△ADQ中，

∠PDC＝∠DAQ
CD＝AD
∠PCD＝∠QDA，
∴△DCP≌△ADQ，
∴DQ=CP．
（2）证：
在△OPC和△OQD中，
∵

CP＝DQ
∠OCP＝∠ODQ
DO＝CO
∴△OPC≌△OQD，
∴∠POC=∠QOD，
∵∠QOD+∠QOC=90°
∴∠POC+∠QOC=∠POQ=90°，即OQ⊥OP．

如图所示,正方形ABCD中,在边CD上任取一点Q,连AQ,过D做DP垂直AQ,交AQ于R,交BC于P, 已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F 已知：如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AP的延长线交CD于点Q，交BC延长线于G，已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点已知正方形ABCD中,AC,BD相交于O ,Q在DC上,P在 BC上,且AQ垂直DP. 如图1在正方形abcd中,点p是对角线ac上的一个动点,pm垂直于pn,pm交bc于q,pn交cd 一道数学证明题正方形ABCD中,P为BC上任意一点,O为OP上一点,过O点作MN∥AD,过O点作直线EF⊥DP交AB于E 如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am 如图,在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E、G,AP、如图,等腰梯形ABCD中,P是BC上任意一点,过P点分别作AB,CD的平行线,交对角线AC,BD于E,F,求证：PF+P 已知：▱ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于 ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O交对角线BD于点P,交边BC于点Q,连结AQ交BD于点E,已知,已知BP=PD