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29.15 已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1 外有一点P(-1,4) ,F1是椭圆的左焦点,在椭圆上有一动点M,..

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 11:28:36
29.15 已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1 外有一点P(-1,4) ,F1是椭圆的左焦点,在椭圆上有一动点M,...
已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1 外有一点P(-1,4) ,F1是椭圆的左焦点,在椭圆上有一动点M,则IMPI+IMF1I 的最大值为 10+ 根号41
max{|MP|+|MF1|}=max{|MP|+2a-|MF2|}=max{2a+|MP|-|MF2|}
即求max{|MP|-|MF2|},所以当M在PF2的延长线上时,|MP|-|MF2|为最大
F2(4,0),P(-1,4)
|PF2|=√(25+16)=√41
max{|MP|+|MF1|}=2a+|PF2|=10+√41