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是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x的平方+(3a-2)x+a-1,在区间[-1,3]上与x轴有且只有一个交点?若存

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 05:39:54
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x的平方+(3a-2)x+a-1,在区间[-1,3]上与x轴有且只有一个交点?若存在,求出实数a的取值范围,若不存在,请说明理由.
不存在.假如存在这个a,那么它的对称轴Y=-(3a+2)/2应该经过[-1,3]区间的中点,即-(3a-2)/2=1
a=0 .亦即当a=0时,该函数顶点横坐标为为1 ;又因为该函数在区间[-1,3]上与x轴有且只有一个交点,所以然顶点的纵坐标为[4(a-1)-(3a-2)^2]/4*1=0,即9a^2-12a+8=0 ,但这个a没有实数解.这与a=0矛盾.所以,不存在这样的实数a,使函数f(x)=x的平方+(3a-2)x+a-1,在区间[-1,3]上与x轴有且只有一个交点.