作业帮求级数收敛性
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 06:01:04
求级数收敛性
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再问： 没加绝对值为什么说是绝对收敛哦？
再答： 1、绝对收敛不是指有没有绝对值符号； 2、级数中有正负交错的情况是，将所有项的负号去掉， 然后比较去掉负号后的级数，也就是变成了全部都是 正值的级数，如果这个级数收敛，就叫绝对收敛； 3、上式中的余弦有平方，而n跟2^n都是正数，加不加绝 对值符号，都没有关系。
再问： 可是答案是收敛哦~~~
再答： 没有实质差别。 1、绝对收敛属于收敛； 2、收敛有绝对收敛跟条件收敛两种； 3、如果正负交错级数，去掉负号，全变成正号时也收敛，就是绝对收敛； 4、如果正负交错级数，去掉负号，全变成正号时不收敛，而正负交错时收敛， 就是条件收敛； 5、所有正项级数，如果收敛，就是绝对收敛；如果又有正负交替，那收敛得更快； 6、你书上的答案没有错。因为这个级数是正项级数，它收敛自然是绝对收敛。 如果没有区分得那么细时，说它收敛，是最简洁的说法。 不知明白了没有？
再问： 好的，那这里cos什么的就不用管它了？ 是不是碰到这种三角函数及反三角函数都不用管它了？
再答： 这就是放大、缩小的运用了。英文的Squeeze Theorem，我们翻译成夹挤定理。它的运用原则是：为了证明A小，可能无法直接证明，就把A放大到B，只要能证明B小，A自然就小；为了证明A大，可能无法直接证明，就把A缩小到B，只要能证明B大，A自然就大。
上面的题，为了说明它收敛，把余弦放大到1，它仍然收敛的话，原来没有放大之前，就更加收敛了。
再问： 没加绝对值为什么说是绝对收敛哦？
再答： 1、绝对收敛不是指有没有绝对值符号； 2、级数中有正负交错的情况是，将所有项的负号去掉， 然后比较去掉负号后的级数，也就是变成了全部都是 正值的级数，如果这个级数收敛，就叫绝对收敛； 3、上式中的余弦有平方，而n跟2^n都是正数，加不加绝 对值符号，都没有关系。
再问： 可是答案是收敛哦~~~
再答： 没有实质差别。 1、绝对收敛属于收敛； 2、收敛有绝对收敛跟条件收敛两种； 3、如果正负交错级数，去掉负号，全变成正号时也收敛，就是绝对收敛； 4、如果正负交错级数，去掉负号，全变成正号时不收敛，而正负交错时收敛， 就是条件收敛； 5、所有正项级数，如果收敛，就是绝对收敛；如果又有正负交替，那收敛得更快； 6、你书上的答案没有错。因为这个级数是正项级数，它收敛自然是绝对收敛。 如果没有区分得那么细时，说它收敛，是最简洁的说法。 不知明白了没有？
再问： 好的，那这里cos什么的就不用管它了？ 是不是碰到这种三角函数及反三角函数都不用管它了？
再答： 这就是放大、缩小的运用了。英文的Squeeze Theorem，我们翻译成夹挤定理。它的运用原则是：为了证明A小，可能无法直接证明，就把A放大到B，只要能证明B小，A自然就小；为了证明A大，可能无法直接证明，就把A缩小到B，只要能证明B大，A自然就大。
上面的题，为了说明它收敛，把余弦放大到1，它仍然收敛的话，原来没有放大之前，就更加收敛了。