设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:16:29

设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0
证明：函数F(x)=f(x)/x ,x≠0,f'(0) ,x=0 是连续的单调增函数.
我连续性已证,但单调性证不出来,

我看一眼啊
恩会做了.连续性是显然的.所以我们考虑单调性
F'(x)=(xf'(x)-f(x))/x平方
考虑Gx=xf'(x)-f(x)
G'(X)=xf''(x)+f'(x)-f'（x）=xf''(x)
x0
故G(X)在0处有极小值,其值为G(0)=0-0=0
故G'（x）恒不为负,故函数在x0时候均单调增加（因为这里求导没涉及x=0,所以0的情况要单独讨论）,另一方面由于函数是连续的,所以函数在其定义域内单调增加.证毕.

设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)= 设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解, 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式设g(x)=f(x+a),x∈【设函数可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0 求f'(x) 求f(x)的极限设函数f(x)可导,且f′(3)=2,求lim(x→0)[f(3-x)-f(3)]/2x 设函数f(x)可微且满足关系式：{积分符号从0到x }[2f(t)-1]=f(x)-1,求f(x) 已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0 设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0