如图甲，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:04:03

（1）如图甲中，PG与PC的位置关系是______，数量关系是______；
（2）如图乙将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC．

证明：（1）PG⊥PC，PG=PC；
延长GP交CD于H，

∵P是DF中点，∴DP=FP，
∵点ABE在同一直线上，
∴DC∥GF，
∴∠FDC=∠GFP，
∵在△DPH和△GPF中，

∠FDC＝∠GFP
DP＝FP
∠DPH＝∠FPG，
∴△DPH≌△GPF（ASA）
∴HP=GP，GF=DH，
∴CH=CG，
又∵∠HCG=90°，
∴RT△HCG中，P为HG中点，
∴PC=
1
2GH=PG，PC⊥PG；
（2）延长GP交CD于H，

∵P是DF中点，∴DP=FP，
∵点ABE在同一直线上，
∴DC∥GF，
∴∠FDC=∠GFP
∵在△DPH和△GPF中，

∠FDC＝∠GFP
DP＝FP
∠DPH＝∠FPG，
∠HPD=∠GPF，
∴△DPH≌△GPF（ASA）
∴HP=GP，
又∵∠HCG=90°，
∴RT△HCG中，P为HG中点，
∴PC=
1
2GH=PG，
即：PG=PC．

在菱形ABCD中和菱形BEFG中,点A.B.E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF= 请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，请阅读下列材料：问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接如图1示,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,G在BC上,连接DF, 在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．在正方形ABCD中,等腰直角三角形EBF绕点B旋转任意角度后,连接DF,点G是DF的中点,求证：GE=GC. 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF 在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF,连接AE,试判断AE和DF的位置关系在正方形ABCD中,三角形EBF是等腰直角三角形它绕着B点旋转任意角度,连接DF,G为DF的中点,求证EG=CG 如图4-4-13,在正方形ABCD中,E是CD的中点,AC与BE相交于点F,连接DF.连接AE,试判断AE于DF的位关系数学题在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关