求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3所截得的一段弧的长度
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 06:09:25
求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3所截得的一段弧的长度
联立y^2=2/3(x-1)^3和y^2=x/3得
2(x-1)^3=x
令x-1=t,得2t^3=t+1
2t^3-t-1=0
2t^3-2t+t-1=0
2t(t^2-1)+(t-1)=0
2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0
(t-1)[2t(t+1)+1]=0
(t-1)(2t^2+2t+1)=0
得t=1(2t^2+2t+1=0无解)
故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3
半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3,两边对x求导得
2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2
y'=dy/dx=(x-1)^2/y
于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2]
则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx
=2∫(x:1,2) √[(3x-1)/2]dx
=2*√(3/2)*∫(x:1,2) √(x-1/3)dx
=√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2)
=2(5√10-4)/9
2(x-1)^3=x
令x-1=t,得2t^3=t+1
2t^3-t-1=0
2t^3-2t+t-1=0
2t(t^2-1)+(t-1)=0
2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0
(t-1)[2t(t+1)+1]=0
(t-1)(2t^2+2t+1)=0
得t=1(2t^2+2t+1=0无解)
故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3
半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3,两边对x求导得
2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2
y'=dy/dx=(x-1)^2/y
于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2]
则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx
=2∫(x:1,2) √[(3x-1)/2]dx
=2*√(3/2)*∫(x:1,2) √(x-1/3)dx
=√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2)
=2(5√10-4)/9
数学题求半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3被抛物线y^2=x/3截得的一段弧长
抛物线y=x^-2x-3在x轴上截得的线段长度是多少
求直线2x+y-3=0被抛物线x平方=-4y所截得的弦长
已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值
把抛物线y=x^2+bx+c向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得抛物线y=x^2+3x+6,求b和c的值
抛物线的题目抛物线的顶点在原点,焦点在X轴上,而且被直线2x-y+1=0所截得的弦长等于根号15,求抛物线的方程
已知抛物线y^2=-4x,直线y=2x+1,求直线被抛物线所截得弦长
求直线2x+y-3=0被抛物线x²=-4y所截得的弦长.
已知直线y=x+m和抛物线y=2x² 当m为何值时,直线被抛物线所截得的线段长度为2
已知抛物线y=x²+(m+1)x+m 1.判断抛物线与x轴交点情况 2.若抛物线在x轴上截得的线段长度为2,求
抛物线顶点在原点 焦点在X轴这个抛物线截直线2X-Y-4=0得弦长3倍根号5 求抛物线~
抛物线y=-2x的平方+4x+1在x轴上截得的线段长度是