设mn矩阵C,R(C)=m,证:设(m+1)n矩阵A=(C,α)^T,m+1维列向量b=(0,…,0)^T,则Ax=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 21:27:45

设m*n矩阵C,R(C)=m,证:设(m+1)*n矩阵A=(C,α)^T,m+1维列向量b=(0,…,0)^T,则Ax=b有解充要条件为R(A)=m+1
()^T为矩阵的转置的意思

1.C是m*n矩阵,若α 是一个列向量,则(C,α) 是一个m*(n+1)矩阵,则A是一个(n+1)*m矩阵,那么R(A)怎么会等于m+1呢?A有m个行,其秩最多也就是m罢了.
2.A是一个(n+1)*m矩阵,则在线性方程组Ax=b中,b应该是一个n+1维的列向量,怎么又变成了m+1维的列向量了?
3.你的b是一个零向量,那么Ax=b就是一个齐次线性方程组,它是永远有解的,最起码有零解.
你还是先把题目修正一下吧.

设A,B为两个n维列向量,(A^T)B不等于0,矩阵C=A(B^T), 设A=（B C）是n×m矩阵,B是n×s子矩阵设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关设A,B为n维列向量,则n阶矩阵c=ab^t的秩为r（a）= ,为什么不是等于n,答案是0或1 设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC) 设a是m乘以n矩阵,b是s乘以t矩阵,且act有意义,则c是什么矩阵? 设A是m*n矩阵,m>n,证明|AA^T|=0 线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆. A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关