如图，现有一张正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点C落在P处，点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:00:31

如图，现有一张正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点C落在P处，点B落在O处，OP交AB于Q，折痕为MN，连接CP．

（1）求证：∠CPD=∠CPQ；
（2）当点P在边AD上移动时，试判断DP+BQ的长与PQ的长是否相等？并说明理由．

（1）证明：由翻折变换的性质得出∠PCB=∠CPQ．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，
∴∠CPD=∠PCB．
∴∠CPD=∠CPQ．
（2）证明：过C作CE⊥PO，垂足为E，
由（1）知，∠CPD=∠CPQ，
在△CDP和△CEP中，

∠D＝∠CEP＝90°
∠CPD＝∠CPQ
CP＝CP，
∴△CDP≌△CEP（AAS），
∴CD=CE，DP=EP，
∴BC=EC．
又∵∠B=∠CEQ=90°，
∴△CEQ和△CBQ是直角三角形，
在Rt△CEQ与Rt△CBQ中，

BC＝EC
CQ＝CQ，
∴Rt△CEQ≌Rt△CBQ（HL），
∴EQ=BQ，
∴DP+BQ=PQ．

如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合）,压平后得到折痕MN, 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN. 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN．设AB=2, （2013•门头沟区二模）如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使B点落在边AD上的B1（不与A、D重合）点，MN（M在边AB上，N在边CD上）如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C 如图,有一张面积为3的正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC边的中点,将点C折叠至MN上,落在点P的位置,折痕为BQ 如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ 如图将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度 ①如图有一张面积为1的正方形纸片 ABCD M N 分别是 AD BC 便的终点将C点折叠至 MN上落在 P 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3根号下3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与P