(高中数列综合题)题目::数列{an}a1=1 ,点(an,a)在直线y=2x+1上.(1)求{an}通项公式(2)若数
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 21:39:29
(高中数列综合题)
题目::数列{an}a1=1 ,点(an,a)在直线y=2x+1上.
(1)求{an}通项公式
(2)若数列{bn}满足b1=a1,bn/an=1/a1+1/a2+1/a3+.+1/a(n大于等于2,n属于自然数)求ban-(bn+1)a的值
(3)对于(2)中的数列{bn},求证(1+b1)(1+b2).(1+bn)
题目::数列{an}a1=1 ,点(an,a)在直线y=2x+1上.
(1)求{an}通项公式
(2)若数列{bn}满足b1=a1,bn/an=1/a1+1/a2+1/a3+.+1/a(n大于等于2,n属于自然数)求ban-(bn+1)a的值
(3)对于(2)中的数列{bn},求证(1+b1)(1+b2).(1+bn)
∵数列{a[n]}点(a[n],a[n+1])在直线y=2x+1上
∴a[n+1]=2a[n]+1
即:a[n+1]+1=2(a[n]+1)
∵a[1]=1
∴{a[n]+1}是首项为a[1]+1=2,公比也是2的等比数列
即:a[n]+1=2*2^(n-1)=2^n
∴a[n]=2^n-1
∵数列{b[n]},b[n]/a[n]=1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n-1] (n≥2,n∈N)
设c=1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n-1]
∴b[n]=ca[n],b[n+1]=a[n+1](c+1/a[n])
∴b[n+1]a[n]-(b[n]+1)a[n+1]
=a[n+1](c+1/a[n])a[n]-(ca[n]+1)a[n+1]
=a[n+1](ca[n]+1)-a[n+1](ca[n]+1)
=0
(3)证明:
∵2^n-2^(n-1)=2^(n-1)≥1
∴2^n-1≥2^(n-1)
即:1/(2^n-1)≤1/2^(n-1)
∴1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n-1]+1/a[n]
=1/(2^1-1)+1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+...+1/(2^n-1)
≤1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-2)
=[1-1/2^(n-1)](1-1/2)
=2[1-1/2^(n-1)] (n≥2)
∴a[n+1]=2a[n]+1
即:a[n+1]+1=2(a[n]+1)
∵a[1]=1
∴{a[n]+1}是首项为a[1]+1=2,公比也是2的等比数列
即:a[n]+1=2*2^(n-1)=2^n
∴a[n]=2^n-1
∵数列{b[n]},b[n]/a[n]=1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n-1] (n≥2,n∈N)
设c=1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n-1]
∴b[n]=ca[n],b[n+1]=a[n+1](c+1/a[n])
∴b[n+1]a[n]-(b[n]+1)a[n+1]
=a[n+1](c+1/a[n])a[n]-(ca[n]+1)a[n+1]
=a[n+1](ca[n]+1)-a[n+1](ca[n]+1)
=0
(3)证明:
∵2^n-2^(n-1)=2^(n-1)≥1
∴2^n-1≥2^(n-1)
即:1/(2^n-1)≤1/2^(n-1)
∴1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n-1]+1/a[n]
=1/(2^1-1)+1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+...+1/(2^n-1)
≤1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-2)
=[1-1/2^(n-1)](1-1/2)
=2[1-1/2^(n-1)] (n≥2)
在数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在直线y=2x上,求数列{an}的通项公式?
必修五--数列题目(点P(An,An=1)是直线Y=3X-2上的点,且A1=4.求数列{An}的通项公式。若Bn=n(A
数列{an}满足点(an,Sn)在直线y=2x+1上、求数列{an}的通次公式.
在数列{An}中,a1=2,且点P(an,an-1)在直线2X-Y=0上,1求数列{An}通项公式 2设bn=n/an,
数列(a n)的前N项和为Sn,满足点(an,Sn)在直线y=2X+1上.1.求数列(an)的通项公式an.
已知数列{an}中,a1=1,an+1=1/a*(an)^2(a>0),求数列{an}的通项公式
已知数列an中a1=1/2点(n,2an+1-an)在直线y=x上其n=1,2,3……(n,2an+1-an)中的an+
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an
已知数列(An)的前n项和为Sn,若点(Sn,An)在直线y=-2x+1上.求数列(An)的通项公式
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?
已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公
数列{an}首项为a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1) 求数列an的通项公式 求数列n/an的前n项和S