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如图AC切圆O于点C,BC为圆O的直径,AB交圆O于点P,E为AC的中点求证:PE是○O的切线若BC=根号三AC=1求阴

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:20:28
如图AC切圆O于点C,BC为圆O的直径,AB交圆O于点P,E为AC的中点求证:PE是○O的切线若BC=根号三AC=1求阴影
图AC切圆O于点C,BC为圆O的直径,AB交圆O于点P,E为AC的中点求证:PE是○O的切线若BC=根号三AC=1求阴影
证明:
连接OP,CP,OE
∵BC是圆O的直径
∴∠BPC=90º
则∠APC=90º
∵E是AC的中线,即PE是Rt⊿APC的斜边中线
∴PE=½AC=CE
又∵OP=OC=半径,OE=OE
∴⊿EPO≌⊿ECO(SSS)
∴∠EPO=∠ECO
∵AC是圆O的切线
∴∠ECO=90º
∴∠EPO=90º
∴PE是圆O的切线
【后面不知阴影无法作】