作业帮一道立体几何.求助~!急~~~~
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 18:45:29
一道立体几何.求助~!急~~~~
已知空间四边形OABC各边及对角线的长都是1,D,E分别是OA,BC的中点,连接DE
{1} 求证：DE是异面直线OA,BC的公垂线.
[2] 求DE的长.
[3] 求O到平面ABC的距离.
最好有详细过程~!~!
已知空间四边形OABC各边及对角线的长都是1,D,E分别是OA,BC的中点,连接DE
{1} 求证：DE是异面直线OA,BC的公垂线.
[2] 求DE的长.
[3] 求O到平面ABC的距离.
最好有详细过程~!~!
1)连接AE,OE,因为等边三角形ABC,OBC.所以AE=OE,所以等腰三角形AEO,因为D为OA中点,所以DE垂直OA,同理,连接CD,则DE垂直CB,则DE为OA,BC公垂线
2)因为OE=AE=(根号3 )/2,应用等腰三角形AEO,求得DE长=(根号2) /2
3)过O作OH垂直平面ABC,连接AH,因为O-ABC为正四面体,所以H在三角形ABC中心,所以AH=（根号3）/3,因为OA=1,所以OH=(根号6)/3
数值自己演算一遍,思路应该是这样
2)因为OE=AE=(根号3 )/2,应用等腰三角形AEO,求得DE长=(根号2) /2
3)过O作OH垂直平面ABC,连接AH,因为O-ABC为正四面体,所以H在三角形ABC中心,所以AH=（根号3）/3,因为OA=1,所以OH=(根号6)/3
数值自己演算一遍,思路应该是这样