在直角坐标系中,已知A（2,0）,B(0,2),C(cosθ,sinθ)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:24:30

在直角坐标系中,已知A（2,0）,B(0,2),C(cosθ,sinθ)
（1）若θ为钝角,且sinθ=3/5,求向量AB·向量CB
（2）若向量CA⊥向量CB,求sin2θ的值

(1)
A（2,0）,B(0,2),C(cosθ,sinθ)
向量AB=(-2,2),CB=(-cosθ,2-sinθ)
∵θ为钝角,且sinθ=3/5,
∴cosθ=-4/5
∴向量AB·向量CB
=2cosθ+2(2-sinθ)
=4-8/5-6/5
=6/5
(2)
向量CA=(2-cosθ,-sinθ)
向量CA⊥向量CB
∴向量CA●向量CB=0
∴(2-cosθ,-sinθ)●(-cosθ,2-sinθ)
=(2-cosθ)(-cosθ)+(-sinθ)(2-sinθ)
=(cos²θ+sin²θ)-2(sinθ+cosθ)
=1-2(sinθ+cosθ)=0
∴sinθ+cosθ=1/2
两边平方：
sin²θ+cos²θ+2sInθcosθ=1/4
∴sin2θ=1/4-1=-3/4
再问：抱歉！！！第一题打错了！是向量CA●向量CB。能否在解答一次?
再答： CB=(-cosθ,2-sinθ),向量CA=(2-cosθ,-sinθ) 向量CA●向量CB=(2-cosθ,-sinθ)●(-cosθ,2-sinθ)=(2-cosθ)(-cosθ)+(-sinθ)(2-sinθ)=(cos²θ+sin²θ)-2(sinθ+cosθ)=1-2(sinθ+cosθ) =1-2(-4/5+1/5) =11/5

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