在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C（1,4）,tan∠CBA=1/3,tan∠CB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:03:39

在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C（1,4）,tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2
(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式
（2）若（1）中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三角形AOP与直角三角形ABC是否相似,相似请证明,不相似请说明理由

（1）作CD⊥x轴于D.则OD=1 CD=4
∵tan∠CBO=2∴CD/DB=2∴DB=2,OB=0D+DB=3,B(3,0)
tan∠ABO=(tan∠CBO-tan∠CBA)/(1+tan∠CBOtan∠CBA)=1=OA/OB
∴OA=3,∴A (0,3)
设二次函数y=ax^2+bx+c.则
c=3,9a+3b+c=0 ,a+b+c=4∴a=-1 b=2 c=3
∴二次函数：y=-x²+2x+3
（2）相似.理由如下：
题意得P(-1,0).tan∠OPA=OA/OP=3/|-1|=3,tan∠OAP=1/tan∠OPA=1/3
而tan∠CBA=1/3∴∠OAP=∠CBA∵∠CAB=∠POA=90°
∴△AOP∽△BAC.

已知：如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为（0,6）,AB=15,∠CBA＞∠CAB, 如图13Rt△ABC中,∠ACB=90°∠CAB=30°,点A,B,C在坐标轴上,点C的坐标为（0,2）,点D在射线AB 如图在平面直角坐标系中 RT△ABC的斜边AB在X轴上,顶点C在Y轴的负半轴上,tan∩ABC=3/4 点P在线短OC上如图6,Rt△ABC中,∠C=90°,BC平行与x轴,AC平行与y轴,点A、B在双曲线y=k/x上,BC=1,点B的纵坐已知在平面直角坐标系中,点A（4,0）、B（-3,0）,点C在Y轴正半轴上,且tan角CAO=1,点Q是线段AB上的动点 △ABC中,点D,M,N分别在边AB,CA,CB上,若D为AB中点∠MDN=∠CAB+∠CBA 如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,C分别在y轴和x轴上.且点A点C的坐标分别为A（0,2）C 在△ABC中,已知AB=10,∠CAB=2∠CBA,求点C的轨迹方程一次函数y=-根号3/3x+1与x轴,y轴分别交于点A,B.以线段AB为边在第一象限内作RT△ABC,使∠CBA=30° 如图,在直角坐标系xoy中,点A的坐标为（12,8）,点B、C在x轴上,tan ABC=4/3,AB=AC,AH⊥BC于只要第三题图,已知在平面直角坐标系中,点A（4,0）、B（－3,0）,点C在y轴正半轴上,且tan∠CAO=1,点Q是线如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AD=AC=9,DE⊥CD交BC于点E,tan∠DCB=1/2,