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设a、b、c是三角形的三边长,二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)在x=−12

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 16:40:22
设a、b、c是三角形的三边长,二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)在x=−
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2
将函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)化为顶点式为:y=(x+
c
a+b)2+
−(a+b)(a−b)−c2
a+b,
由函数在x=−
1
2时,取得最小值−
a
2,
可得:

c
a+b=
1
2①

−(a+b)(a−b)−c2
a+b=−
a
2②,
由①得a+b=2c,代入②得a-2b+c=0,得:a=b=c,
所以三角形为等边三角形,
故三个内角度数均为60°.