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如图,在等腰直角三角形中,∠BAC=90°,CD是中线,AF⊥CD交CD于E,交BC于F.求证:∠ADC=∠BDF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:18:44
如图,在等腰直角三角形中,∠BAC=90°,CD是中线,AF⊥CD交CD于E,交BC于F.求证:∠ADC=∠BDF.
证明:过A作AG⊥BC于G,交CD于H
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴∠CAG=∠B,AC=AB
∵∠ACD+∠CDA=∠DAF+∠CDA=90°
∴∠CAD=∠DCF
∴△ACH≌△ABF
∴AH=BF
在△ADH和△BDF中
BD=AD,∠BAG=∠B=45°,AH=BF
∴△ADH≌△BDF
∴∠ADC=∠BDF