把抛物线y方=x绕焦点F按顺时针方向旋转45°,设此时抛物线上的最高点为P,则PF的绝对值 =

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:53:59

先分析一下,抛物线上的最高点为P意思就是抛物线y方=x绕焦点F按顺时针方向旋转45°后取其最大值,那么当抛物线y方=x绕焦点F按顺时针方向旋转45°后的曲线方程的导数为0时取最大值,也就是水平方向的切线.但由于是按顺时针方向旋转45°后的曲线,那么把这个水平方向的切线和曲线再旋转回去即逆时针旋转45°,此时切线与原曲线相切所得的切点就是旋转后的那个最高点P.具体做法是：通过画图知只需取原抛物线的上半部分,即y=√x,对其求导得y'=1/(2√x)=tan45度=1,求得x=1/4,此时y=f(1/4)==√1/4=1/2,PF的长就是切点(1/4,1/2)到F(1/4,0)的距离,即|PF|=|1/2-0|=1/2
还有什么不懂可继续问.
再问：前面我都知道，就是不知道F（1/4,0）的坐标是怎么求出来的麻烦了
再答：前面你都知道那看来你的数学还是不错的，怎么连焦点F的坐标都不知道呀？抛物线的标准方程就是y^2=2px,这里2p=1，p=1/2，焦点F的坐标为(p/2,0),就是(1/4,0)

把抛物线y的平方;=4x绕焦点F按顺时针方向旋转45°,设此时抛物线上的最高点为P,则PF长为? 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值设抛物线y^2=4x的焦点为F,抛物线上一点P的横坐标为3,则|PF| 已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值, 点M（4,2） F为抛物线Y方=4x的焦点,在抛物线上找一点P,是|PM|+|PF|最小,求此时点P的坐标,并求出最小已知抛物线y2=8x的焦点为F,点P在抛物线上,若PF的绝对值=5,则点P的坐标为? 设直线y=x+2与抛物线x平方=4y交于P.Q两点,F为抛物线的焦点,则PF的绝对值+QF的绝对值的值等于? 设P是抛物线y^2=x上的一点,焦点为F,点A（3,-1）,则|PF|+|PA|的最小值为________ 已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小已知抛物线Y的二次方=2X的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),当PA的绝对值+PF的绝对值取最小值... 设P(x0,y0)为抛物线y^2=4x上的一点,点F为抛物线的焦点,以点F为圆心,以|PF|为半径的圆与抛物线的准线相离 F是抛物线y^2=1/4x^2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程为?