已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y^2=2px上,△ABCA的重心与此抛物线的焦点F重合

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:27:25

已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y^2=2px上,△ABCA的重心与此抛物线的焦点F重合
（1）写出抛物线的方程和焦点F的坐标
（2）求线段BC中点M的坐标
（3）求BC所在直线的方程

(1)把A(2,8)代入抛物线方程y^2=2px,
解得p=16
∴y^2=32x
焦点坐标F(8,0)
(2)设抛物线的重心为G(x0,y0)
则x0=(2+x1+x2)/3=8
y0=(8+y1+y2)/3=0
设M(xm,ym)
∴xm=(x1+x2)/2=11
ym=(y1+y2)/2= -4
即M(11,-4)
(3) y1^2=32x1
y2^2=32x2
两式相减得,
(y1-y2) /(x1-x2)=32 /(y1+y2)
设直线BC的斜率为k,则k=32/(y1+y2)= -4
∴BC所在直线的方程为：y+4= -4(x-11),即4x+y-40=0

已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点. 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 数学题——抛物线已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2). 已知抛物线y^2=2px的焦点为F点p1(x1,y1)p2(x2,y2)p3(x3,y3)在抛物线上且2x2=x1+x3 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2) 求证抛物线y^2=2px（p＞0)上有A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)三点,F是它的焦点若|AF|,|BF| 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2) 抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|B