作业帮 > 数学 > 作业

已知,坐标系中,A(4,1),B(3,2),在第一,三象限的角平分线上找一点C在x轴上找点D,使得四边形ABCD周长最短

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 23:28:14
已知,坐标系中,A(4,1),B(3,2),在第一,三象限的角平分线上找一点C在x轴上找点D,使得四边形ABCD周长最短.
求出最短周长与D点坐标
坐标系中,A(4,1),B(3,2),在第一,三象限的角平分线上找一点C在x轴上找点D,使得四边形ABCD周长最短.求出最短周长与D点坐标
作A(4,1)关于x轴的对称点(4,-1),B(3,2),关于第一,三象限的角平分线的对称点(2,3),
点(4,-1)和点(2,3)的距离≤AC+CD+BD
点(4,-1)和点(2,3)的距离=2√5,AB=√2
所以2√5+√2≤AC+CD+BD+AB=四边形ABCD周长
过点(4,-1)和点(2,3)的直线为y=-2x+7,与第一,三象限的角平分线交点为(7/3,7/3),与x轴交点为(3.5,0).
C点坐标是(7/3,7/3),D点坐标是(3.5,0),最短周长是2√5+√2.