已知函数f(x)=(lnx)/x的图像为曲线C,函数g(x)=1/2*a*x+b的图像为直线l.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 04:44:07
已知函数f(x)=(lnx)/x的图像为曲线C,函数g(x)=1/2*a*x+b的图像为直线l.
(1)设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:(x+m)*ln(x/m)>2(x+m);
(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)*g(x1+x2)>2.
第一问写错了,应该是:(x+m)*ln(x/m)>2(x-m)。第一问已经有人解答出来了,关键是第二问,
(1)设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:(x+m)*ln(x/m)>2(x+m);
(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)*g(x1+x2)>2.
第一问写错了,应该是:(x+m)*ln(x/m)>2(x-m)。第一问已经有人解答出来了,关键是第二问,
题有问题,应该是(x+m)*ln(x/m)>2(x-m);
否则x->m+0 时 (x+m)*ln(x/m)趋于0,而2(x+m)趋于4m 不可能是大于的
h(x)=(x+m)*ln(x/m)-2(x-m)
h'(x)=ln(x/m)+(x+m)/x-2=ln(x)+m/x-ln(m)-1
h''(x)=1/x-m/x^2=(x-m)/x^2
当x∈(m,+∞) h''(x)>0 说明h'(x)在此区间单调增加
h'(x)>h'(m)=0
当x∈(m,+∞) h(x)>0 说明h(x)在此区间单调增加
h(x)>h(m)=0
即x∈(m,+∞)时 (x+m)*ln(x/m)-2(x-m)>0 ∴:(x+m)*ln(x/m)>2(x-m)
(2)不放设x12(x2-x1)
仅需证明 (x2-x1)[ln(x1)/x1+ln(x2)/x2]>ln(x2/x1)即可 但好像不对有无法反例
(1)题的结论没法用
否则x->m+0 时 (x+m)*ln(x/m)趋于0,而2(x+m)趋于4m 不可能是大于的
h(x)=(x+m)*ln(x/m)-2(x-m)
h'(x)=ln(x/m)+(x+m)/x-2=ln(x)+m/x-ln(m)-1
h''(x)=1/x-m/x^2=(x-m)/x^2
当x∈(m,+∞) h''(x)>0 说明h'(x)在此区间单调增加
h'(x)>h'(m)=0
当x∈(m,+∞) h(x)>0 说明h(x)在此区间单调增加
h(x)>h(m)=0
即x∈(m,+∞)时 (x+m)*ln(x/m)-2(x-m)>0 ∴:(x+m)*ln(x/m)>2(x-m)
(2)不放设x12(x2-x1)
仅需证明 (x2-x1)[ln(x1)/x1+ln(x2)/x2]>ln(x2/x1)即可 但好像不对有无法反例
(1)题的结论没法用
已知函数f(x)=lnx,g(x)={(1/2)x^2}+a的图像(a为常数),直线L与函数f(x) g(x)图像相切,
已知函数f(x)=lnx/x的图象为曲线c,函数g(x)=(1/2)ax+b的图象为直线L(1):当a=2,b=-3,求
已知函数f(x)=lnx/x的图象为曲线c,函数g(x)=(
已知函数g(x)=(x^2+1)/(x+c)的图像关于原点对称,设函数f(x)=(x^2+cx+1)/g(x)lnx
已知函数f(x)=-3x^3+x的图像为曲线C.
已知函数f(x)=lnx,斜率为k的直线与函数f(x)的图像交于两点A(x1,y1)B(x2,y2)(x1
已知函数f(x)=1/2x^2-a lnx的图像在点(2,f(2) )处的切线方程为 L:y=x+b,1)求出函数y=f
已知函数g(x)与f(x)的图像关于直线y=x的对称,点A,B,C在g(x)的图像上,它们的横坐标分别为a,a+4,a+
已知函数f(x)=ae^x,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,函数y=f(x)在其图像和与坐标轴的交点处的切线为l
导数题.已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+3x(x属于R)的图像为曲线C试问是否存在一条直线与曲线C 同时且于两
设函数f(x)=2^x+a/2^x-1(a为常数)当a=0时,若函数y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=2对称
已知直线l与函数f(x)=lnx的图像切于点(1,0),且l与函数g(x)=1/2x的平方+mx+7/2(m