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已知函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=ax+x.分之b的图像的交点在x轴上,且在该点处切线相同 1求a.b的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 04:16:46
已知函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=ax+x.分之b的图像的交点在x轴上,且在该点处切线相同 1求a.b的值 2当x.大于1时,求证f(x)<g(x)
第一问:这个交点不就是(1,0),则g(1)=a+b=0………………………………②
f(x)=lnx导数1/x,所以该点切线斜率为1,则g(x)的导数在x=1处值为1,即a-b=1……………………①
联立①②,得a=1/2,b=-1/2
第二问:令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-ax-b/x=lnx-x/2+1/(2x)
则h(1)=0,又当x>1时,h(x)的导数=1/x-1/2-1/(2*x的平方)1时,h(x)