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若f（x）（a-1）²+2ax+3为偶函数,则f（x) 是（ ）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:21:18
若f（x）（a-1）²+2ax+3为偶函数,则f（x) 是（ ）
A 是（－1,1）上的增函数 B 是（－1,1）上的减函数
C 是（－1,0）上的减函数 是（0,1)上的增函数
D是（－1,0）上的增函数 是（0,1)上的减函数
若f（x）是R上的增函数,则F（x)=f(x)-f(-x）是（ ）
S单调性递增的奇函数
B单调性递增的偶函数
C单调性递减的奇函数
D单调性递减的偶函数
第一题题目该是这样的吧：若f（x）=（a-1）x2+2ax+3为偶函数,则f（x) 是（）,若是这样,就好说了, 因为f（x）是偶函数,所以有f（-x）=f（x）,则(a-1）x2+2ax+3=(a-1）x2-2ax+3,于是得出a=0,所以f(x)=-x2+3,在负无穷到0为增,0到正无穷为减,故答案选D
第二题：F（x)=f(x)-f(-x),则F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x),可见F(x)是个奇函数,这就排除了B,D两个答案了,那么现在来判断F(x)的增减性,通常的证发是令x1>x2,然后判断F(x1)和F(x2)谁大
令x1>x2,则F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(-x1)-f(-x2)+f(x2)=f(x1)-f(x2)+[f(-x2)-f(x1)],因为f(x)是增,且x1>x2,则f(x1)>f(x2),-x2>-x1,所以f(-x2)>f(-x1),于是,f(x1)-f(x2)>0,f(-x2)-f(x1)>0,所以F(x1)-F(x2)>0,而x1>x2,可见,F(x)虽x的增大而增大,故F(x)是个增函数,就排除C
最终答案就是 A.单调性递增的奇函数
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a]的偶函数,则a+b的值是（） 已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数其定义域为[a-1,2a],则函数的但调减区间为 已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=（）b=（） 已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域 已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为（a-1,2a）,则函数值域为? 已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为【a-1,2a】的偶函数,则f（x）的值域是 若F(X)是偶函数,其定义域为R,且在[0,+无穷）上是减函数,则F（2a²+a+1) 若函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,切定义域为[a-1,2a]求a. 若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=____b=____ 1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b）=x²+10x+24,求a² 已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求y=f（x）在[-2,4]上的 若函数f（x）=x平方+ax为偶函数,则a等于什么?