作业帮高一数学关于反证法的一道题`急````
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:51:30
高一数学关于反证法的一道题`急````
若p>0 ,q>0 ,p的3次方+q的3次方=2 ,用反证法证明p+q小于等于2
若p>0 ,q>0 ,p的3次方+q的3次方=2 ,用反证法证明p+q小于等于2
设p+q＞2则
p的3次方+q的3次方＝(p+q)(p2-pq+q2)＝(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]
而1/2(p-q)2>0,
1/2(p2+q2)≥1/4p2＋1/4q2 + 1/2pq＝1/4(p+q)2＞1／4＊2＝1
∴[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]＞1
∴(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]＞2
而p的3次方+q的3次方=2
与已知矛盾
原假设不成立
∴p+q小于等于2
注：字母后的数字是平方
1／4＊2表示二倍的四分之一
第三步的理由是：(a-b)2=a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2a
p的3次方+q的3次方＝(p+q)(p2-pq+q2)＝(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]
而1/2(p-q)2>0,
1/2(p2+q2)≥1/4p2＋1/4q2 + 1/2pq＝1/4(p+q)2＞1／4＊2＝1
∴[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]＞1
∴(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]＞2
而p的3次方+q的3次方=2
与已知矛盾
原假设不成立
∴p+q小于等于2
注：字母后的数字是平方
1／4＊2表示二倍的四分之一
第三步的理由是：(a-b)2=a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2a