设f(x)是可导函数且F(x)=∫xf(t)dt(积分区间为0,1/X),求F^n(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:54:51

设f(x)是可导函数且F(x)=∫xf(t)dt(积分区间为0,1/X),求F^n(x)
有结果 f '(1/x)/x^3

F(x) =∫xf(t)dt = x∫f(t)dt,
F'(x)=∫f(t)dt+x(-1/x^2)f(1/x) = ∫f(t)dt - f(1/x)/x,
F''(x)= (-1/x^2)f(1/x)-[(-1/x^2)f'(1/x)-f(1/x)]/x^2
= f'(1/x)/x^4 = x^(-4)f'(1/x),
F'''(x)= -4x^(-5)f'(1/x)-x^(-6)f''(1/x),.
你给的结果对吗?
再问：应该吧
再答： n阶导数与n无关吗？
再问：我看错了，求F''(X) 您要会做就帮我做一下吧我这是为了补考。不想做我也不勉强您没关系
再答：重答如下：
F(x) =∫xf(t)dt = x∫f(t)dt,
F'(x)=∫f(t)dt+x(-1/x^2)f(1/x) = ∫f(t)dt - f(1/x)/x,
F''(x)= (-1/x^2)f(1/x)-[(-1/x^2)f'(1/x)x-f(1/x)]/x^2 = f'(1/x)/x^3。

设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x) 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x) 设f(x)是可导函数且f(0)=0,F(x)=∫t^(n-1)f(x^n-t^n)dt,求lim(x→+∞)F(x)/x 【数学】求解积分方程已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt（积分区间：0→1）,求f(x)这个答案很简设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x) 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间（1,x）上对t的积分等于xf(x)+x^2,求f(x). 求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt= 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) 设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解, 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）