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已知正方形abcd,e在bd上,ae延长线交cd于f,交bc延长线于g,求证ec²=ef*eg

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:28:51
已知正方形abcd,e在bd上,ae延长线交cd于f,交bc延长线于g,求证ec²=ef*eg
是求AE的平方吧?

证明要点:
方法一:连接CE
先用全等证明∠DAE=∠DCE,AE=CE
而∠DAE=∠G
所以∠G=∠DCE
又因为∠GEC=∠GEC
所以△GEC∽△CEF
所以EG/CE=CE/EF
所以EG/AE=AE/EF
所以AE^2=EF*EG
方法二:
直接用比例线段
DA//GB得AE/GE=DE/BE
DC//BA得FE/AE=DE/BE
所以AE/GE=FE/AE
所以AE^2=EF*EG