过点P（-2,0）作直线l交圆x²+y²=1于A,B两点,则向量PA.向量PB=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:36:44

过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点；(1)写出直线L的参数方程；%D%A(2)sina的取值范围；(3)向量PA*向量PB的最小值%D%A(1)直线L的参数方程为：x=2+tcosα,y=tsinα.(t∈R,arctan(-1/√7)≦α≦arctan(1/√7))%D%A(2)将直线L的参数方程改写成直角坐标方程y=k(x-2),代入椭圆方程得：%D%Ax²+2k²(x-2)²=1,展开化简得：(1+2k²)x²-8k²x+8k²-1=0,当直线与椭圆相切时,此方程只有一%D%A个实数根,故其判别式Δ=64k⁴-4(1+2k²)(8k²-1)=-28k²+4=0,于是得k=±1/√7,即%D%A-1/√7≦k=tanα≦1/√7；故-1/(2√2)≦sinα≦1/(2√2),或写成-(√2)/4≦sinα≦(√2)/4.%D%A(3)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)；则PA=(x₁-2,y₁)；PB=(x₂-2,y₂).%D%A于是PA•PB=(x₁-2)(x₂-2)+y₁y₂=x₁x₂-2(x₁+x₂)+y₁y₂+4.(1)%D%A其中x₁+x₂=8k²/(1+2k²)； x₁x₂=(8k²-1)/(1+2k²)；%D%Ay₁y₂=k²(x₁-2)(x₂-2)=k²[(x₁x₂-2(x₁+x₂)+4]%D%A=k²[(8k²-1)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+4]=3k²/(1+2k²)%D%A代入(1)式得PA•PB=(8k²-1)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+3k²/(1+2k²)+4=3k²/(1+2k²)≧0%D%A即当k=0时获得PA•PB的最小值,其最小值为0.

设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x²＋2y²=4交于A,B两点,p是l上点,且PA向量×PB向量=1, 过点P(2,m)作直线与圆X的平方+Y的平方=1交于A,B两点,且满足PA向量+BA向量=0向量,则实数m的取值范围为多圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1）,过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP=2向量PB,求直线的方程当已知圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1）,过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP= λ向量PB（λ为常数过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程 1.过点P（-2,0）作直线L交圆x2+y2=1于A、B两点.则｜PA｜·｜PB｜=? 过点P（-2，0）作直线l交圆x2+y2=1于A、B两点，则|PA|•|PB|=______．设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0 设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点. 过P（2,1）作直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,当PA×PB=4,求直线方程! 过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹