某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着顽强的斗争.到2007年底全县的绿化率已达30%．从2008年开始,每年将出现以下变

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:12:33

某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着顽强的斗争.到2007年底全县的绿化率已达30%．从2008年开始,每年将出现以下变化,：原有沙漠面积的16%将被绿化,改造成绿洲,同时,原有绿化面积的4%又被侵蚀,沙化．
（1）以2007年为第1年,第n年底的绿化率为an,求证数列{an-4/5}是等比数列.
（2）至少经过多少年的努力,才能使全区绿化率超过60%?

某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着顽强的斗争.到2007年底全县的绿化率已达30%．从2008年开始,每年将出现以下变化,：原有沙漠面积的16%将被绿化,改造成绿洲,同时,原有绿化面积的4%又被侵蚀、沙化．
（1）以2007年为第1年,第n年底的绿化率为an,求证数列{an-4/5}是等比数列.
（2）至少经过多少年的努力,才能使全区绿化率超过60%?
【解】
(1)
设2007年起以后第n年年底该县绿化率为an（n为下标）,则有
an+(1-an)*(16%)-an*(4%)=a(n+1) （等号右的(n+1)为下标）
化简,得 0.8an+0.16=a(n+1),
所以a(n+1)-0.8=0.8an-0.64,
a(n+1)-0.8=0.8(an-0.8),
即a(n+1)-4/5=4/5(an-4/5),
所以数列{an-4/5}是等比数列,公比为4/5.
（2）
由（1）知：数列{an-4/5}是等比数列,公比为4/5,
a1=30%,首项为a1-4/5=30%-4/5=-1/2,
所以an-4/5=(-1/2)*(4/5)^(n-1).
an=(-1/2)*(4/5)^(n-1) +4/5.
根据题意,要求全区绿化率超过60%,
所以an>60%,即(-1/2)*(4/5)^(n-1) +4/5>60%,
(1/2)*(4/5)^(n-1)log(4/5)(2/5)+1,
log(4/5)(2/5)=lg(2/5)/lg(4/5)
=lg(4/10)/lg(8/10)=(lg4-lg10)/(lg8-lg10)
=(2lg2-1)/(3lg2-1)
将lg2=0.3代入上式可得：(2lg2-1)/(3lg2-1)=-0.4/(-0.1)=4,
所以n>log(4/5)(2/5)+1=5,
∴至少经过6年的努力,才能使全区绿化率超过60%.
【另法】设2007年起以后第n年年底的绿化率为an（2008年年底绿化率为a1）,
则有 a1=30%+(1-30%)*16%-30%*4%=40%
an=…{[(a1*0.8+0.16)*0.8+0.16]*0.8+0.16}…
=a1*0.8^(n-1)+0.16*0.8^(n-2)+0.16*0.8^(n-3)+…+0.16*0.8+0.16
=0.4*0.8^(n-1)+0.16*[1+0.8+0.8^2+…+0.8^(n-2)]
=0.4*0.8^n/0.8+0.16*[1-0.8^(n-1)]/(1-0.8)
=0.5*0.8^n+0.8-0.8^n
=0.8-0.5*0.8^n
由题意,an>60%,即0.8-0.5*0.8^n>0.6,得0.8^n4.11时,0.8^n60%
取整数n=5
因为2008年年底绿化率为a1,
所以至少经过6年的努力（到2003年底）才能使全县绿化率超过60%.

宁夏某县位于沙漠边缘,经过长期冶沙,到2001年底,全县沙漠的绿化率已达30%,此后每年将当年年初未被绿化的一元二次方程应用题某县2006年底沙漠的绿化率已达30%,以后每年将未被绿化沙漠的m%种上树,到2008年底全县沙漠的绿某县位于沙漠边缘地带,治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望,到1998年底,全县沙漠的绿化率已达25%,此后政府计划在某地区位于沙漠边缘地带到2007年底全球沙漠的绿化率已达到30％区政府计划在其后的几年内每年将当年年初某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造力度九上数学一元二次方程2004年,某沙漠的绿化率已达30％.政府计划其后几年内,每年将当年年初被绿化的沙漠面积的M％进行绿某市到2010年底的绿化率已达30%,此后每一年将前一年底未被绿化的面积的m%进行绿化,那么：某地区沙漠原有面积是100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表．为了绿化家乡,某中学在2005年植树400棵,计划到2007年底,使这三年的植树总数达到1324棵,求此校植树平均每年增某林区2007年底的森林面积为a公顷，计划从2008年起，到2010年为止，每年年初砍伐一部分森林，每年砍伐的面积比上一某林区2007年底的森林面积为m公顷,计划从2008年起,到2010年为止,每年年初砍伐一部分森林,每年砍伐面积比上一年为了绿化家园,某中学在2009年植树400棵计划到2011年底,是这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树每年的平均增