谢谢~~~急!已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为M,若MB^2=λAN*NB,其中λ

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 11:34:15

谢谢~~~急!已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为M,若MB^2=λAN*NB,其中λ
已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为M,若MB^2=λAN*NB,其中λ为常数,则动点M可能的轨迹是什么
垂足是N

以AB连线为x轴,AB,中点为原点O建立坐标系
设A(-m,0),B(m,0),M(x,y) 则N(x,0)
∵MB^2=λAN●NB
∴(x-m)²+y²=λ(x+m)(m-x)
∴x²-2mx+m²+y²=λm²-λx²
(1+λ)x²+y²-2mx=λm²
当 λ=-1时,y²=2mx-m²
即y²=2m(x-m/2)为抛物线
λ=0时,(x-m)²+y²=0,轨迹是定点(m,0)
当 λ-1
再问： x²-2mx+m²+y²=λm²-λx² (1+λ)x²+y²-2mx=λm² 这个漏了个m^2吧
再答：对的，不好意思疏漏 (1+λ)x²+y²-2mx=(λ-1)m² 当 λ=-1时，y²=2mx-2m² 即y²=2m(x-m)为抛物线 λ=0时，(x-m)²+y²=0,轨迹是定点(m,0) 当 λ-1

在直角坐标平面内,函数y=m/x（x>0,m为常数）的图像经过A（1,4）B（a,b）,其中a>1.过B点作x轴垂线, 已知平面内有一条直线m及直线外三点A,B,C,分别过这三个点作直线m的垂线,有几个不同的垂足?画图说明. 在平面坐标系中,函数y=x分之m(m>0)的图像经过点A(1,4).B(a.b),其中a>1.过点A作x的垂线,垂足为c 已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量（PF+ 已知平面上两定点A,B和动点M,若|AB|=2，|MA|.|MB| =2，则下列关于动点M的轨迹C的性质描述：1）关于A 在平面直角坐标系中,点B在直线y=-2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,AB=10,若抛物线y=-1/6x^2+bx+ 在平面直角坐标系xoy中已知定点A(-2,0)B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为-1/4设动点M的已知平面内两定点A(0,1)B(0,-1)动点M到A,B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程为? 已知线段AB=6,在平面有一动点P,永远满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,垂足为M,则三角形AMB的如图,已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,垂足为M,求△AMB的在平面直角坐标系xoy中,已知定点A(-2,0).B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为-1/4,设动已知平面内的四个点A、B、C、D,过其中两点画直线,一只最多可以画m条,最少可以花n条,那么m＋n的值为?