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在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE是∠ABC的平分线,且EB=EC,求证:AB+BD=CD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:59:57
在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE是∠ABC的平分线,且EB=EC,求证:AB+BD=CD
已知,EB = EC ,可得:∠C = ∠EBC = (1/2)∠B .
在DC上取一点F,使得:DF = BD .
则AD是BF的垂直平分线,可得:AB = AF ,∠AFB = ∠B = 2∠C .
因为,∠FAC = ∠AFB-∠C = ∠C ,
所以,CF = AF = AB ,
可得:AB+BD = CF+DF = CD .