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已知函数y=f(x)是奇函数,y=g(x)是偶函数,且对于定义域内的任一x都有f(x)-g(x)=x2-2/x,求f(x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:22:42
已知函数y=f(x)是奇函数,y=g(x)是偶函数,且对于定义域内的任一x都有f(x)-g(x)=x2-2/x,求f(x)与g(x)的解析式.
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
所以 f(-x) = - f(x) ; g(-x) = g(x)
f(x)-g(x) = x² - 2/x (1)
f(-x) - g( -x) = x² + 2/x
-f(x) -g(x) = x² + 2/x (2)
(1)式 - (2)式 得:
2f(x) = -4/x
所以 f(x) = -2/x
所以 g(x) = -x²