作业帮定义：给定一个数列｛xn｝,则yn=x（n+1）—xn叫做｛xn｝的差分……
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:46:58
定义：给定一个数列｛xn｝,则yn=x（n+1）—xn叫做｛xn｝的差分……
定义：给定一个数列｛xn｝,则yn=x（n+1）—xn叫做｛xn｝的差分,数列｛yn｝叫做｛xn｝的一阶差分数列,试利用一阶差分数列求数列1,3,7,13,21,31……的通项公式及它的前n项和
[注：1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1)]
定义：给定一个数列｛xn｝,则yn=x（n+1）—xn叫做｛xn｝的差分,数列｛yn｝叫做｛xn｝的一阶差分数列,试利用一阶差分数列求数列1,3,7,13,21,31……的通项公式及它的前n项和
[注：1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1)]
设通项为xn,由题意可知
y1=x2-x1=3-1=2
y2=x3-x2=7-3=4
y3=x4-x3=13-7=6
y4=x5-x4=21-13=8
y5=x6-x5=31-21=10
.
y(n-1)=xn-x(n-1)=2（n-1）
等号两遍相加的
xn-x1=2[1+2+3+4.+（n-1)]=(n-1)n
xn=(n-1)n+1
Sn=0*1+1*2+2*3+3*4+.(n-1)n+n
=[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.+(n-1)n(n+1)-(n-2)（n-1)n]/3+n
=(n-1）n（n+1)/3+n
=n(n^2+2)/3
y1=x2-x1=3-1=2
y2=x3-x2=7-3=4
y3=x4-x3=13-7=6
y4=x5-x4=21-13=8
y5=x6-x5=31-21=10
.
y(n-1)=xn-x(n-1)=2（n-1）
等号两遍相加的
xn-x1=2[1+2+3+4.+（n-1)]=(n-1)n
xn=(n-1)n+1
Sn=0*1+1*2+2*3+3*4+.(n-1)n+n
=[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.+(n-1)n(n+1)-(n-2)（n-1)n]/3+n
=(n-1）n（n+1)/3+n
=n(n^2+2)/3
已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(
已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（
已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X
设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)（Yn-Xn）=0,则Xn与Yn的收敛?
设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限
求证一数列是柯西数列数列Xn,已知X1=1,X(n+1)=1+1/(Xn+1)求证Xn是柯西数列 并且求出Xn的极限
设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛.
数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xn+yn}{xn-yn}{xn·yn}收敛性如何?
设函数f(x)定义如下表,数列{Xn}(满足X0=5,且对于任意的自然数n,均有Xn+1=f(Xn),求x2011
X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn
数列xn单调递增,yn单调递减,lim（xn-yn）=2（n趋向于正无穷）,证明Xn Yn 皆收敛.
“数列Xn,Yn满足lim(n->正无穷）Xn*Yn=0,若Xn有界则Yn必为无穷小 ” 这一命题正确吗 为什么