已知中心在原点的椭圆C 一个焦点F（4,0）,长轴端点到较近焦点距离为1,A（x1,y1）,B(x2,y2) (x1不等

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:36:08

已知中心在原点的椭圆C 一个焦点F（4,0）,长轴端点到较近焦点距离为1,A（x1,y1）,B(x2,y2) (x1不等于x2
为椭圆上不同两点.
（1）.求椭圆C的方程；
（2）.若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使向量DA的绝对值=向量DB的绝对值,若存在,求D点坐标,若不存在,说明理由.
要详细过程

(1) c=4,a=5
b=3
椭圆方程
x^2/5^2+y^2/3^2=1
(2)D点在线段AB的中垂线上
线段AB中点M坐标为 ( (x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2 )
中垂线的与AB垂直,斜率k满足
k *(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=-1
由此得到中垂线方成为
y=-(x_1-x_2)/(y_1-y_2) * { x-(x_1+x_2)/2}+(y_1+y_2)/2
它与x轴交点为
x_D= (x_1+x_2)/2+(y_1+y_2)/2 * (y_1-y_2)/(x_1-x_2)
= (x_1+x_2)/2+{(y_1)^2-(y_2)^2 }/ {2 (x_1-x_2)}
考虑到A和B均为椭圆上的点满足
(x_1)^2/5^2+(y_1)^2/3^2=1
(x_2)^2/5^2+(y_2)^2/3^2=1
两式相减得到
{ (x_1)^2-(x_2)^2}/5^2+{(y_1)^2-(y_2)^2} /3^2=0
所以
{(y_1)^2-(y_2)^2} =-3^2/5^2 *{ (x_1)^2-(x_2)^2}
带入前面的式子
x_D= (x_1+x_2)/2+{(y_1)^2-(y_2)^2 }/ {2 (x_1-x_2)}
= (x_1+x_2)/2-3^2/5^2 *{ (x_1)^2-(x_2)^2}/{2 (x_1-x_2)}
=(x_1+x_2)/2-3^2/5^2 *{ (x_1)+(x_2)}/2
=64/25

一道椭圆的习题已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F(4,0),长轴端点到较近焦点距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2 已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F(4,0),长轴端点到较近焦点距离为1,A(x1,y1), 椭圆x^2/25+y^2/9=1上不同三点A(x1,y1),B(4,9/4),C(x2,y2)到焦点F（4,0）的距离成已知椭圆的中心在原点,它在X轴上一个焦点F与短轴两个端点B1,B2的连线互相垂直,且这个焦点与较近的长轴端点A的距离为根已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为（根号3/2）,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l: 已知椭圆的中心在坐标原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴B1B2两端点的连线互相垂直,且F和长轴较近的端点A的距离是√10 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上三点A(x1,y1) B(4,y2) ,C(x3,y3)和焦点(4,0)的距离依次抛物线y^2=4x的焦点为F.A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2 还有这个已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F(2.0)的距离为（根号10），过焦点F作直线l，交椭圆于A,B 椭圆x^2/25+y^2/9=1上不同三点A(x1,y1)B(4,y)C(x2,y2)与右焦点F的距离成等差数列求x1+ Q1：已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的正半轴上,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在抛物线上,A 椭圆x^2/25+y^2/9=1上有三点A(x1,y1)、B(4,9/5)、C(x2,y2)与右焦点F(4,0)的距离成