作业帮数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:31:38
数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子
1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
n=1时
1/6*1*2*3=6/6=1
假设n=k时成立
1+4+9+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时
1+4+9+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)/6+k+1]
=(k+1)(2k²+k+6k+6)/6
=(k+1)(2k²+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
综上所述,1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}成立.
希望对您有所帮助
如有问题,可以追问.
谢谢您的采纳
再问： 式子两边为什么要多加个｛k+1}^2
再答： 因为要考虑n=k+1的时候呀，当然等式左边就变成1+4+9+...+(k+1)²了呀
再问： 带入去，开出来之后应该是k^2+2k+1,是我错了吗？
再答： 是的，没有错。只不过不用算出来呀，提取公因式k+1呀，呵呵
1/6*1*2*3=6/6=1
假设n=k时成立
1+4+9+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时
1+4+9+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)/6+k+1]
=(k+1)(2k²+k+6k+6)/6
=(k+1)(2k²+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
综上所述,1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}成立.
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谢谢您的采纳
再问： 式子两边为什么要多加个｛k+1}^2
再答： 因为要考虑n=k+1的时候呀，当然等式左边就变成1+4+9+...+(k+1)²了呀
再问： 带入去，开出来之后应该是k^2+2k+1,是我错了吗？
再答： 是的，没有错。只不过不用算出来呀，提取公因式k+1呀，呵呵