数列Cn=[(n+1)^2+1]/[n(n+1)*2^(n+2)],Sn是其前n项和,求证：5/16

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:39:31

数列Cn=[(n+1)^2+1]/[n(n+1)*2^(n+2)],Sn是其前n项和,求证：5/16<=Sn<1/2

（(n+1)^2+1]/n(n+1)=(n²+2n+2)/(n²+n)=1+(n+2)/(n²+n)=1+1/(n-1+2/(n+2))
=1+1/((n+2)+2/(n+2)-3)
(n+2)+2/(n+2)是个对钩函数,最低点是(n+2）=2/(n+2)此时n解出来小于0
所以(n+2)+2/(n+2)是个单调递增函数最小值n=2 所以原式最大值9/2(我令n>=2)
so
1+1/((n+2)+2/(n+2)-3)《5/3（n》2）
n=1时
原式=5/2x1/8=5/16
所以s1=5/16《sn
当n》2时
sn=s1+（c2+.cn）

数列Cn=n(1/2)^n,求前n项和Sn. 证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=（n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列, 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列{Cn),Cn=n*2^n求数列{Cn)的前n项和Sn 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证数列{Cn}是等差数列已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列Cn=（4n-2）/3^n,求前n项和Sn 已知数列｛an｝,Sn是它的前n项和,并且S（n+1）=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证｛Cn｝是等差数 Help!Sn是数列（a n)的前n项和,a n=(2n)^2 /(2n-1)(2n+1),求Sn 数列Cn=(n+2)/[n(n+1)]2^n的Sn 已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于?