已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/11 16:48:20

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1．
（1）求a、b的值；
（2）求出函数f（x）的单调区间．
（3）若在区间[-1，2]上，f（x）＜a 恒成立，求实数a的取值范围．

（1）∵函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，
∴f′（1）=0，f（1）=-1，
∴3-6a+2b=0 ①
1-3a+2b=-1 ②
解关于a，b的方程组得a=
1
3，b=-
1
2；
（2）由（1）知，f（x）=x³-x²-x，
∴f′（x）=3x²-2x-1，
令f′（x）＞0，可得x＜−
1
3或x＞1，令f′（x）＜0，可得−
1
3＜x＜1，
∴f（x）的单调增区间为（-∞，−
1
3）和（1，+∞），单调减区间为（−
1
3，1）；
（3）由（2）可知，f（x）在（-1，−
1
3）上单调递增，在（−
1
3，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，
f（x）在x=−
1
3处取得极大值f（−
1
3）=
5
27，又f（2）=2，
∴f（x）的最大值为f（2）=2，
∵在区间[-1，2]上，f（x）＜a 恒成立，即f（x）_max＜a，
∴a＞2，
故实数a的取值范围为a＞2．

已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f(x)的单调区间. （2001•江西）设f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx在区间（-2，1）内，当x=-1时取得极小值，当x=23时取得极大值．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值. 已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=______．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值-5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0）已知函数f（x）=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（已知函数f（x）=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，0），x2∈（