已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/12 01:50:04

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间？
（3）求函数f（x）在闭区间[-2，+2]上的最大值与最小值？

（1）∵f′（x）=3x²-6ax+2b，函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，
∴f（1）=-1，f′（1）=0
∴1-3a+2b=-1，3-6a+2b=0
解得a=
1
3，b=-
1
2
∴f（x）=x³-x²-x
（2）∵f′（x）=3x²-2x-1
∴由f′（x）=3x²-2x-1＞0得x∈(−∞，−
1
3)∪(1，+∞)
由f′（x）=3x²-2x-1＜0得x∈(−
1
3，1)
∴函数f（x）的单调增区间为：(−∞，−
1
3)， (1，+∞)，减区间为：(−
1
3，1)
（3）由（2）可得函数f（x）在[-2，-
1
3）上是增函数，在[-
1
3，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数
且f（-2）=-10，f（-
1
3）=
5
27，f（1）=-1，f（2）=2
∴函数f（x）在闭区间[-2，+2]上的最大值f（2）=2
最小值为f（-2）=-10

已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值. （2001•江西）设f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx在区间（-2，1）内，当x=-1时取得极小值，当x=23时取得极大值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值-5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0）已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=______．已知函数f（x）=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（已知函数f（x）=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，0），x2∈（已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______．