证一般项级数∑sin√(n^2+1)π条件收敛.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 05:42:13

∵sin√(n²+1)π
=[(-1)^n]sin[√(n²+1)π-nπ]
=[(-1)^n]sin[√(n²+1)-n]π
=[(-1)^n]sin{1/[√(n²+1)+n]}π
lim(n→∞)[sin{1/[√(n²+1)+n]}π]/(1/n)
=lim(n→∞)nπ/[√(n²+1)+n]
=π/2
∴∑sin{1/[√(n²+1)+n]}与∑1/n有相同的敛散性,即∑sin{1/[√(n²+1)+n]}π发散
lim(n→∞)sin{1/[√(n²+1)+n]}π=0,且sin{1/[√[(n+1)²+1]+(n+1)]}π≤sin{1/[√(n²+1)+n]}π
由莱布尼兹判别法知lim[(-1)^n]sin{1/[√(n²+1)+n]}π收敛
∴原级数条件收敛

求判断无穷级数收敛性（绝对或条件收敛）∑ (-1^n) * sin(2/n) 证明：级数∑(∞,n→1) sin(π√（n²+1）)是交错级数,并证明该级数条件收敛. ∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散?n=2 【急】讨论级数∑(∞ n=1)[(-1)^(n+1)][sin(π/n+1)/π^(n+1)]的敛散性,若收敛是条件收敛级数∑(-1)^n/n^λ*sin(π/ √n ) 当λ≥1/2时绝对收敛嘛,为什么级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么? 判断级数是否为绝对收敛或条件收敛,Σ（1到无穷）（1/n）sin(nπ/2) 级数的收敛问题级数sin n/n方的收敛性?（发散,条件收敛,绝对收敛?）判断级数∑（∞ n=2） -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛若收敛是条件收敛还是绝对收敛有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?