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设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 17:21:51
设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域
转换成关于a的一次函数算是吧,
/>f(x)=(a-1)x²-6ax+a+1=a(x²-6x+1)-x²+1
令g(a)=a(x²-6x+1)-x²+1
则g(a)为关于a的一次函数
要使a∈[0,1)时,g(a)>0恒成立
只需g(0)=-x²+1>0
g(1)=-6x+2≥0
得 x²<1
6x≤2
解得-1<x<1
x≤1/3
所以-1<x≤1/3

答案:-1<x≤1/3
再问: 这是复合函数要讨论(x²-6x+1)的系数吧,也就是X大于3是,g(0)大于0,x小于等于3时,g(1)大于等于0。可是这么算答案貌似不对啊
再答: 不用讨论系数,因为一次函数是一条直线,只要线段的两端都大于0,那么线段的中间也大于0,即整条线段都大于0.
再问: 可如果像我那样讨论系数的话,也应该做得出来,但我错在哪
再答: x=3是哪里来的。