在Rt三角形ABC中,∠C=90度,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 21:13:23

在Rt三角形ABC中,∠C=90度,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上)(1)若三角形CEF与三角形ABC相似①当AC=BC=2时,AD的长为多少?②当AC=3,BC=4,AD的长为多少?(2)当点D是AB的中点时,三角形CEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.

（1）连结CD,因为D点为沿EF翻折后得到的点C对应点
所以CD垂直EF于G,CEF全等于DEF
因为AC=BC=2,所以ABC为等腰直角三角形
因为CEF相似于ABC,所以EF//AB
则CD垂直AB于D,点D为AB中点
所以AD=（1/2)*根号2*AC=根号2

设CF=3t,则CE=4t,EF=5t
因为CEF全等于DEF
所以∠CFG=∠DFG
因为∠CGF=90°,所以∠FCG=90-∠CFG
因为CEF相似于CBA,所以∠CEF=∠CBA=90-∠CFG
所以∠FCG=∠CBA
同理可得∠FDG=∠FCG=∠CBA
所以FCD相似于DBC,且FCD与DBC都为等腰三角形
所以CF：CD=CD：BC --------------------@
1/2CG*EF=1/2CE*CF（△CEF面积）->CG=12t/5
所以CD=2CG=24t/5
带入@得t=25/48
则BD=CD=(24/5)*(25/48)=5/2
AD=AB-BD=5/2

（2）相似.
证明：因为△ABC为Rt△,D为AB中点,所以CD=0.5AB=AD=BD
则∠DCF=∠ABC
因为CD垂直EF
所以∠CFE=90°-∠DCF=90°-∠ABC=∠BAC
又因为∠ACB=∠FCE
所以△CEF相似于△CAB

别忘了采纳~
^_^
再问： ��1��AD��ô��ġ�2��
再答： ��ABC�ǵ��ֱ�� AB=��2*AC=2��2 ��ɶ��Ϳ��ˣ� Ȼ��D��AB�е㰡��AD=(1/2)AB=��2 ϣ��а��~~��˲��~~^_^��׷��~~

在Rt三角形ABC中,∠C＝90度,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上（2014•汕头模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、如图,在rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D 如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D为AC边的中点,点E为AB上一动点,点F为射线BC上一动点在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC=6,D为AC边的中点,点E为AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且角如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点三角形ABC,AC=BC 角C＝90度点D在BC上,将三角形ACD沿AD翻折,点C正好落在AB上的点E处若AB＝6厘在Rt三角形ABC中,∠C=90°四边形CDEF市正方形,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且A 如图,在等腰RT三角形ABC中,∠c=90°,F是AB边上的中点,点d,E分别再AC,BC上运动,且保持EF⊥DF.连接如图在三角形ABC中,∠B=90°,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC,