给出下列命题:①当α=4.5π时,函数y=cos(2x+α)是奇函数;②函数y=sinx在第一象限内是增函数;③函数f(
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:02:23
给出下列命题:
①当α=4.5π时,函数y=cos(2x+α)是奇函数;
②函数y=sinx在第一象限内是增函数;
③函数f(x)=sin
①当α=4.5π时,函数y=cos(2x+α)是奇函数;
②函数y=sinx在第一象限内是增函数;
③函数f(x)=sin
①当α=4.5π时,函数y=cos(2x+α)=-sin2x,是奇函数,故①正确;
②因为y=sinx在[2kπ-
π
2,2kπ+
π
2]上是增函数.而说第一象限是增函数不对的,
因为在一个象限并不一定在一个区间内.所以②错误;
③在函数f(x)=sin2x−(
2
3)|x|+
1
2中,
∵0≤sin2x≤1,-1≤-(
2
3)|x|<0,
∴-
1
2≤sin2x-(
2
3)|x|+
1
2,
∴函数f(x)=sin2x−(
2
3)|x|+
1
2有最小值-
1
2,故③正确;
④∵sinα•cosα=
1
2sin2α∈[-
1
2,
1
2],
∴不存在实数α,使sinα•cosα=1,故④不正确;
⑤∵y=
3sinωx+cosωx(ω>0)
=2sin(ωx+
π
6)(ω>0)的图象关于直线x=
π
12对称,
∴ω=4.故⑤不正确.
故答案为:①③.
②因为y=sinx在[2kπ-
π
2,2kπ+
π
2]上是增函数.而说第一象限是增函数不对的,
因为在一个象限并不一定在一个区间内.所以②错误;
③在函数f(x)=sin2x−(
2
3)|x|+
1
2中,
∵0≤sin2x≤1,-1≤-(
2
3)|x|<0,
∴-
1
2≤sin2x-(
2
3)|x|+
1
2,
∴函数f(x)=sin2x−(
2
3)|x|+
1
2有最小值-
1
2,故③正确;
④∵sinα•cosα=
1
2sin2α∈[-
1
2,
1
2],
∴不存在实数α,使sinα•cosα=1,故④不正确;
⑤∵y=
3sinωx+cosωx(ω>0)
=2sin(ωx+
π
6)(ω>0)的图象关于直线x=
π
12对称,
∴ω=4.故⑤不正确.
故答案为:①③.
关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数; ②函数y=cos2(π4
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:①存在α∈(0,π2)
下列几个命题:①直线y=x与函数y=sinx的图象有3个不同的交点;②函数y=tanx在定义域内是单调递增函数;③函数y
已知函数f(x)=x-2sinx,给出下列命题p1:f(x)为奇函数p2:f(x)为偶函数p3:∀x∈(0,
Y=sinX在第一象限为增函数
给出下列命题:①函数y=sin(5π2-2x)
已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-x.(x-1)给出以下命题:
函数f(x)是幂函数,图象过点(2,8),定义在实数R上的函数y=F(x)是奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)+1,
函数y=cos(2x+π/6)-2的图像F按向量a平移到F',F'的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,
已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-xx(x-1)给出以下命题:
f(x)=cos(x+α) 当α+π时此函数为奇函数还是偶函数
已知函数y=sinx+cosx,给出以下四个命题: