6名运动员分到4所学校去做教练,每校至少一人,有多少种分法,答案是1560,请列式后解析谢谢

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:23:25

6名运动员分到4所学校去做教练,每校至少一人,有多少种分法,答案是1560,请列式后解析谢谢
其中6C4*4C2*4A2怎么理解

解析：
6名运动员分到4所学校去做教练,每校至少一人,有以下两类情形：
第一类、4所学校分到的运动员各有3、1、1、1人,这样的分法一共有：C(6,3)*A(4,4)=480种；
第二类、4所学校分到的运动员各有2、2、1、1人,这样的分法一共有：C(6,2)*C(3,1)*A(4,4)=1080种；
根据分类计数原理可得：6名运动员分到4所学校去做教练,每校至少一人,有480+1080=1560种分法.
（以上两类情形中均采用“先组后排”的思想方法）
再问：请问C(6,2)*C(3,1)*A(4,4)=1080怎么解释
再答：先将6名运动员分成4组，C(6,2)意思是指：从6名运动员先选2名，各成一组； C(3,1)指的是：余下4人两两一组，此时只需确定余下4人中的1人，从另外3人中选1人与TA组合，那么最后两人就自成一组；
再问：老师告诉我们可列为C（6，4）*C（4，2）*A（4，2）请问是什么意思谢谢
再答：如果是[C（6，4）*C（4，2）/2]*A（4，4），那么更加容易理解一些： C（6，4）就是从6个人中选4个人，再进行两两配组，此时如果只是C（4，2），那么出现重复计算情况，所以应该是C（4，2）/2，另外余下两人各自成一组，再将所分4组安排到4个不同的学校，有A(4,4)种分法；所以：第二类结论是： [C（6，4）*C（4，2）/2]*A（4，4）=C（6，4）*C（4，2）*A（4，2）

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