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运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:48:15
运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h；

（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是______；（直接写出结论不必证明）
（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=
3
4
（1）∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，S△ABM=
1
2×AB×ME=
1
2×AB×h1，S△AMC=
1
2×AC×MF=
1
2×AC×h2，
又∵S△ABC=
1
2×AC×BD=
1
2×AC×h，
∴
1
2×AC×h=
1
2×AB×h1+
1
2×AC×h2，
∴h1+h2=h．
（2）h1-h2=h．
（3）在y=
3
4x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，则：
A（-4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），
AB=
OA2+OB2=5，AC=5，
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．
①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：
1+My=OB，My=3-1=2，把它代入y=-3x+3中求得：Mx=
1
3，
∴M（
1
3，2）；
②当点M在CB延长线上时，由h1-h2=h得：My-1=OB，My=3+1=4，
把它代入y=-3x+3中求得：Mx=-
1
3，
∴M（-
1
3，4），
∴点M的坐标为（
1
3，2）或（−
1
3，4）．
探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用 我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的 按下图中所示的两种方式分割正方形,你能利用面积的不同表示方法写出两个等式,并检验等式的正确性吗? 阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（ 如图,试用不同的方法计算这个图形的面积,你发现等式为 我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际还有一些等式也可以用这种方式加以说明 面积相同的图形其形状可以( ). 按下图中所示的两种方式分割正方形,你能利用面积的不同表示方法写出两个等式,并检验等式的正确性吗?不要抄袭哦! 用不同的方法计算下面图形的面积 用两种不同的方法计算下面图形的面积 请用几种不同的方法计算图形的面积? 请你用不同的方法求出下面图形的面积