已知三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:41:28

已知三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC
（1）求证：DM∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱锥M-BCD的体积

⑴、D为AB中点,M为PB中点,
——》DM为△BPA的中位线,
——》DM∥PA,
——》DM∥面PAC；
⑵、△PBD为正三角形,——》∠PBD=60°=∠PDB,
AD=BD=PD,——》∠DAP=∠DPA=∠PDB/2=30°,
——》∠BPA=90°,
——》PA⊥PB,已知PA⊥PC,
——》PA⊥面PBC,
——》BC⊥PA,
∠ACB=90°,——》BC⊥AC,
——》BC⊥面PAC,
——》面ABC⊥面PAC；
⑶、PA⊥面PBC,DM∥PA,
——》DM⊥面PBC,
BC⊥面PAC——》BC⊥PC,
PB=AB/2=10,BC=4,
——》PC=√(PB^2-BC^2)=2√21,
——》S△BCM=S△BCP/2=BC*PC/4=2√21,
DM=PB*√3/2=5√3,
——》V=1/3*S△BCM*DM=10√7.

如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形, 如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB （本小题满分12分）如图，已知三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD.（1）求证三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点.证明:AB垂直PC? △ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,且PD⊥平面ABC,求证:PA=PB=PC 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. 已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,求证面ABC垂如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，M为PC的中点，AN=3NB．在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC