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在正三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,设椭圆W是以B,C为8焦点,且过D,E两点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:05:34
在正三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,设椭圆W是以B,C为8焦点,且过D,E两点
若|BC|=4,建立适当坐标系,求出椭圆W的标准方程
以BC所在直线为x轴,BC中点为坐标原点建立直角坐标系
则两个焦点B(-2,0),C(2,0)
D是AB中点
∴ |DB|+|DC|=2+2√3
∴ 2a=2+2√3
∴ a=1+√3
∴ a²=4+2√3
∵ c=2
∴ b²=2√3
∴ 椭圆的标准方程是x²/(4+2√3)+y²/(2√3)=1