在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥ABCD,PD=CD,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于F.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:32:27
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥ABCD,PD=CD,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于F.
求二面角C-PB-D的大小
如图
求二面角C-PB-D的大小
如图
连接BD,DE,DF,设PD=DC=1
∵底面ABCD是正方形,PD=CD
∴PD=DC=BC=AB=AD=1
∵E是PC的中点,PD⊥ABCD
∴DE=√2/2,
BD=√2
∴PB=√3
∵△DEF∽△DBC(易证)
∴EF/BC=DE/PB
EF=√6/6
∵底面ABCD是正方形
∴BC⊥DC
∵PD⊥ABCD
∴PD⊥BC
∴BC⊥面PDC
∴BC⊥DE
∵E是PC的中点,PD=CD
∴DE⊥PC
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
∵EF⊥PB
∴PB⊥面DEF
∴PB⊥DF
∴∠DFE是所求二面角C-PB-D的大小
在直角三角形DEF中,∠DEF=90°
∴tan∠DFE=DE/EF=√3
∴∠DFE=60°
∵底面ABCD是正方形,PD=CD
∴PD=DC=BC=AB=AD=1
∵E是PC的中点,PD⊥ABCD
∴DE=√2/2,
BD=√2
∴PB=√3
∵△DEF∽△DBC(易证)
∴EF/BC=DE/PB
EF=√6/6
∵底面ABCD是正方形
∴BC⊥DC
∵PD⊥ABCD
∴PD⊥BC
∴BC⊥面PDC
∴BC⊥DE
∵E是PC的中点,PD=CD
∴DE⊥PC
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
∵EF⊥PB
∴PB⊥面DEF
∴PB⊥DF
∴∠DFE是所求二面角C-PB-D的大小
在直角三角形DEF中,∠DEF=90°
∴tan∠DFE=DE/EF=√3
∴∠DFE=60°
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于点F
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F
四棱锥P-ABCD中,底ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点,EF⊥PB交PB于点F若PD=2,P-
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB交PB于点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P
在四棱锥p-底ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF垂直PB交
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点