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如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 23:57:32
如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD
1.连接AC交BD于G,连接GE.
在三角形CPA中
因为E,G分别为CP,AC中点,
所以EG平行PA
又因为EG属于平面EDB
所以PA平行平面EDB
2.连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交点
则G是AC中点 又E是PC的中点 可得EG是三角形PAC的中位线
PA//EG 所以PA//平面EDB