已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:59:56

n=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n)
a1+2a2+...+nan=(1+2+...+n)bn=n(n+1)bn/2 (1)
a1+2a2+...(n-1)an=n(n-1)b(n-1)/2 (2)
(1)-(2)
nan=n(n+1)bn/2 -n(n-1)b(n-1)/2
an=(n+1)bn/2 -(n-1)b(n-1)/2
a(n+1)=(n+2)b(n+1)/2-nbn/2
1.
数列{an}是等差数列时,a(n+1)-an为定值.
(n+2)b(n+1)/2 -nbn/2 -(n+1)bn/2 +(n-1)b(n-1)/2
=[[b(n+1)-2bn+b(n-1)/2]n +[2b(n+1)-bn-b(n-1)]/2
要对任意正整数n,[[b(n+1)-2bn+b(n-1)/2]n +[2b(n+1)-bn-b(n-1)]/2恒为定值,则只有n项系数=0
[b(n+1)-2bn+b(n-1)]/2=0
b(n+1)-2bn+b(n-1)=0
b(n+1)-bn=bn-b(n-1)
数列{bn}是等差数列.
2.
数列{bn}是等差数列时,设公差为d
an=(n+1)bn/2 -(n-1)b(n-1)/2=(n+1)bn/2 -(n-1)(bn -d)/2=bn+ (n-1)d/2
a(n+1)=(n+2)b(n+1)/2-nbn/2=(n+2)(bn +d)/2 -nbn/2=bn +(n+2)d/2
a(n+1)-an=bn+(n+2)d/2 -bn -(n-1)d/2=(3/2)d,为定值.
数列{an}是等差数列.
综上,得数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列.

已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 等差数列的题已知数列bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）,数列bn是等差数列,求证数列an是等差数已知数列｛an｝,定义bn=（a1+a2+……+an）/2.求证：数列｛bn｝成等差数列的充要条件是｛an｝成等差数列. 1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn. 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n 已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn. 设数列an,bn满足:bn=(a1+a2+a3+a4+...+an)/n,若bn是等差数列,求证an也是等差数列已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和 bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）, 1.求证{an} 归纳推理：an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为