在三角形ABC中,AB=AC,BD为中线,你能确定3AB与2BD的大小关系吗?说明你的理由.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:41:58

在三角形ABC中,AB=AC,BD为中线,你能确定3AB与2BD的大小关系吗?说明你的理由.
.A
..
..D
..
B.........C

能,3AB＞2BD,证明如下:
方法一解析几何法
以BC中点O为原点,BC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立直角坐标系,设OA=h,OC=OB=a
根据题意不难知D点坐标为（a/2,h/2),
∴向量BD=（3a/2,h/2),
另易知向量BA=(a,h),
∴3AB=3根号(a²+h²),2BD=根号（9a²+h²)
(3AB)²-(2BD)²=8h²＞0,∴3AB＞2BD □
方法二向量法
设向量BA=a,向量BC=b,显然2向量BD=a+b
那么（3AB）²=9a²,(2BD)²=a²+b²+2a•b
根据题给条件可知|a|＞|b|/2,∴a²＞b²/4,而a•b等于a在b上的投影乘以b的模等于b²/2
∴(3AB)²-(2BD)²=9a²-(a²+b²+2a•b)=8a²-2b²＞0
∴3AB＞2BD □
方法三平面几何法
过A作AG‖BC交BD的延长线于G
显然△ADG≌△CDB∴AG=BC,DG=DB
∴BG=2BD,AG+AB=AB+BC
而根据三角不等式可知AG+AB＞BG
同时在此等腰三角形中AB＞BC/2
∴3AB=2AB+AB＞BC+AB=AB+AG＞BG=2BD □

已知三角形ABC中,D为AB边上一点,且BD=CD请你判断AB和AC的大小关系,并说明理由. 在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,你能发现BD与CD、角BAD与角CAD有什么关系吗?请说明理由. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD=CD,你能判断AD与BC的位置关系吗? 如图,在△ABC中,AB=AC,BD为中线,试说明3AB>2BD 如图,已知三角形ABC中,CP=AB,BD=AC,BE、CF为高试判断Ap与AD的关系,并说明理由. D为三角形ABC内一点,试比较AB+AC与BD+CD的大小,并说明理由. 在三角形ABC中,AB=AC,AC的中线BD把三角形ABC分为周长分别为12CM和15CM````看补充说明你曾经解答过这个问题在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系? 已知如图,三角形ABC中,AB大于AC,AD是角平分线,请你判断AB减AC和BD减CD的大小关系,并说明理由如图,三角形ABC中,BD是边AC上的中线,BD=1\2AC,点E事BC的中线,说明DE\\AB 已知D、E为三角形ABC内两点,试说明:AB+AC与BD+DE+CE的大小关系如图在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac于d.请探究∠dbc与∠a的大小关系,并证明你的结论